تشفير المنحنيات الإهليلجية باستخدام BigInt في جافاسكريبت: نظرة معمقة على العمليات المتقدمة

في عصر تهيمن عليه التفاعلات الرقمية، من التمويل اللامركزي (DeFi) إلى المراسلة المشفرة من طرف إلى طرف، أصبحت قوة أسسنا التشفيرية أكثر أهمية من أي وقت مضى. يقف تشفير المنحنيات الإهليلجية (ECC) كأحد ركائز التشفير الحديث بالمفتاح العام، حيث يوفر أمانًا قويًا بأحجام مفاتيح أصغر مقارنةً بأسلافه مثل RSA. لسنوات، كان أداء هذه العمليات الرياضية المعقدة مباشرة في جافاسكريبت تحديًا، وغالبًا ما كان يتطلب مكتبات متخصصة تخفي التفاصيل منخفضة المستوى أو تتعامل مع قيود نوع الأرقام القياسي في جافاسكريبت.

كان إدخال نوع BigInt الأصلي في جافاسكريبت (ES2020) لحظة ثورية. لقد حرر المطورين من قيود نوع Number ذي الفاصلة العائمة بدقة 64 بت، موفرًا آلية للتعامل مع أعداد صحيحة كبيرة بشكل تعسفي. هذه الميزة وحدها أطلقت العنان لإمكانية تنفيذ تطبيقات تشفير أصلية وعالية الأداء وأكثر شفافية مباشرة داخل بيئات جافاسكريبت مثل المتصفحات و Node.js.

بينما العديد من المطورين على دراية بأساسيات ECC—مثل إنشاء أزواج المفاتيح وتوقيع الرسائل—فإن القوة الحقيقية لهذه التكنولوجيا تكمن في عملياتها الأكثر تقدمًا. تتجاوز هذه المقالة الأساسيات لاستكشاف بروتوكولات وتقنيات التشفير المتطورة التي أصبحت الآن متاحة بفضل BigInt. سنتعمق في بروتوكول ديفي-هيلمان للمنحنيات الإهليلجية (ECDH) لتبادل المفاتيح الآمن، واستعادة المفتاح العام من التوقيعات، وتوقيعات شنور القوية والقابلة للتجميع.

ثورة BigInt في تشفير جافاسكريبت

قبل أن نتعمق في العمليات المتقدمة، من الضروري أن نفهم لماذا يعتبر BigInt تغييرًا جذريًا في مجال التشفير في جافاسكريبت.

المشكلة مع نوع `Number`

نوع Number التقليدي في جافاسكريبت هو رقم IEEE 754 مزدوج الدقة بفاصلة عائمة 64 بت. هذا التنسيق ممتاز لمجموعة واسعة من التطبيقات ولكنه يحتوي على قيود حرجة للتشفير: يمكنه فقط تمثيل الأعداد الصحيحة بأمان حتى Number.MAX_SAFE_INTEGER، وهو 2⁵³ - 1.

مفاتيح التشفير والقيم الوسيطة في ECC أكبر بكثير. على سبيل المثال، منحنى secp256k1 الشهير الذي يستخدمه البيتكوين والإيثيريوم يعمل على حقل من الأعداد الأولية بطول 256 بت. هذه الأرقام أكبر بأضعاف مضاعفة مما يمكن أن يتعامل معه نوع Number القياسي دون فقدان الدقة. محاولة إجراء حسابات بمثل هذه الأرقام ستؤدي إلى نتائج غير صحيحة وغير آمنة.

إدخال `BigInt`: أعداد صحيحة بدقة تعسفية

يحل BigInt هذه المشكلة بأناقة. إنه نوع رقمي مميز يوفر طريقة لتمثيل الأعداد الصحيحة من أي حجم. يمكنك إنشاء BigInt عن طريق إلحاق الحرف `n` بنهاية عدد صحيح حرفي أو عن طريق استدعاء الدالة البانية BigInt().

مثال:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // آمن مع BigInt
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // عدد أولي بطول 256 بت

مع BigInt، تعمل جميع العوامل الحسابية القياسية (+, -, *, /, %, **) كما هو متوقع على هذه الأعداد الصحيحة الضخمة. هذه القدرة هي حجر الأساس الذي تُبنى عليه تطبيقات ECC الأصلية في جافاسكريبت، مما يسمح بحساب خوارزميات التشفير بشكل مباشر ودقيق وآمن دون الاعتماد على وحدات WebAssembly خارجية أو مكتبات أرقام متعددة الأجزاء مرهقة.

مراجعة سريعة لأساسيات تشفير المنحنيات الإهليلجية

لتقدير العمليات المتقدمة، دعونا نراجع بإيجاز المفاهيم الأساسية لـ ECC.

في جوهره، يعتمد ECC على البنية الجبرية للمنحنيات الإهليلجية فوق الحقول المحدودة. يتم تعريف هذه المنحنيات بواسطة معادلة Weierstrass:

y² = x³ + ax + b (mod p)

حيث `a` و `b` هما ثابتان يحددان شكل المنحنى، و `p` هو عدد أولي كبير يحدد الحقل المحدود.

المفاهيم الأساسية

• نقطة على المنحنى: زوج من الإحداثيات (x, y) يحقق معادلة المنحنى. جميع عملياتنا التشفيرية هي في الأساس "حسابات النقاط".
• النقطة الأساسية (G): نقطة بداية معروفة للعامة وموحدة على المنحنى.
• المفتاح الخاص (d): عدد صحيح عشوائي كبير جدًا وآمن من الناحية التشفيرية. هذا هو سرك. في سياق BigInt، يكون `d` عبارة عن BigInt كبير.
• المفتاح العام (Q): نقطة على المنحنى مشتقة من المفتاح الخاص والنقطة الأساسية من خلال عملية تسمى الضرب القياسي: Q = d * G. هذا يعني إضافة النقطة G إلى نفسها `d` من المرات.

أمان ECC يتوقف على مشكلة اللوغاريتم المتقطع للمنحنيات الإهليلجية (ECDLP). من السهل حسابيًا حساب المفتاح العام `Q` بالنظر إلى المفتاح الخاص `d` والنقطة الأساسية `G`. ومع ذلك، من غير الممكن حسابيًا تحديد المفتاح الخاص `d` بالنظر فقط إلى المفتاح العام `Q` والنقطة الأساسية `G`.

العملية المتقدمة 1: تبادل مفاتيح ديفي-هيلمان للمنحنيات الإهليلجية (ECDH)

أحد أقوى تطبيقات ECC هو إنشاء سر مشترك بين طرفين عبر قناة اتصال غير آمنة. يتم تحقيق ذلك باستخدام بروتوكول تبادل مفاتيح ديفي-هيلمان للمنحنيات الإهليلجية (ECDH).

الهدف

تخيل شخصين، أليس وبوب، يرغبان في التواصل بأمان. إنهما بحاجة إلى الاتفاق على مفتاح تشفير متماثل لا يعرفه سواهما، لكن وسيلة الاتصال الوحيدة لديهما هي قناة عامة يمكن للمتنصت، إيف، مراقبتها. يسمح لهما ECDH بحساب سر مشترك متطابق دون إرساله مباشرة على الإطلاق.

البروتوكول خطوة بخطوة

1. إنشاء المفاتيح:
   • تقوم أليس بإنشاء مفتاحها الخاص، `d_A` (وهو BigInt عشوائي كبير)، ومفتاحها العام المقابل، `Q_A = d_A * G`.
   • يقوم بوب بإنشاء مفتاحه الخاص، `d_B` (وهو BigInt عشوائي كبير آخر)، ومفتاحه العام، `Q_B = d_B * G`.
2. تبادل المفاتيح العامة:
   • ترسل أليس مفتاحها العام، `Q_A`، إلى بوب.
   • يرسل بوب مفتاحه العام، `Q_B`، إلى أليس.
   • إيف، المتنصتة، يمكنها رؤية كل من `Q_A` و `Q_B`، لكنها لا تستطيع اشتقاق المفاتيح الخاصة `d_A` أو `d_B` بسبب مشكلة ECDLP.
3. حساب السر المشترك:
   • تأخذ أليس مفتاح بوب العام `Q_B` وتضربه في مفتاحها الخاص `d_A` للحصول على النقطة S: S = d_A * Q_B.
   • يأخذ بوب مفتاح أليس العام `Q_A` ويضربه في مفتاحه الخاص `d_B` للحصول على النقطة S: S = d_B * Q_A.

سحر الخاصية التبادلية

يصل كل من أليس وبوب إلى نفس النقطة السرية `S` تمامًا على المنحنى. هذا لأن الضرب القياسي هو عملية تجميعية وتبادلية:

حساب أليس: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

حساب بوب: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

بما أن d_A * d_B * G = d_B * d_A * G، فكلاهما يحسب نفس النتيجة دون الكشف عن مفاتيحهما الخاصة مطلقًا.

من النقطة المشتركة إلى المفتاح المتماثل

السر المشترك الناتج `S` هو نقطة على المنحنى، وليس مفتاحًا متماثلًا مناسبًا لخوارزميات التشفير مثل AES. لاشتقاق مفتاح، تتمثل الممارسة المعتادة في أخذ الإحداثي السيني (x-coordinate) للنقطة `S` وتمريره عبر دالة اشتقاق المفاتيح (KDF)، مثل HKDF (دالة اشتقاق المفاتيح المستندة إلى HMAC). تأخذ KDF السر المشترك، واختياريًا الملح (salt) ومعلومات أخرى، وتنتج مفتاحًا قويًا من الناحية التشفيرية بالطول المطلوب.

تعتمد جميع الحسابات الأساسية — من إنشاء المفاتيح الخاصة كأرقام BigInt عشوائية وإجراء الضرب القياسي — بشكل كبير على حسابات BigInt.

العملية المتقدمة 2: استعادة المفتاح العام من التوقيعات

في العديد من الأنظمة، وخاصة البلوكتشين، تعد الكفاءة وتقليل البيانات أمرًا بالغ الأهمية. عادةً، للتحقق من التوقيع، تحتاج إلى الرسالة، والتوقيع نفسه، والمفتاح العام للموقع. ومع ذلك، تسمح خاصية ذكية في خوارزمية التوقيع الرقمي للمنحنيات الإهليلجية (ECDSA) باستعادة المفتاح العام مباشرة من الرسالة والتوقيع. هذا يعني أنه لا يلزم نقل المفتاح العام، مما يوفر مساحة قيمة.

كيف تعمل (نظرة عامة)

يتكون توقيع ECDSA من مكونين، (`r`, `s`).

• يتم اشتقاق `r` من الإحداثي السيني لنقطة عشوائية `k * G`.
• يتم حساب `s` بناءً على تجزئة الرسالة (`z`)، والمفتاح الخاص (`d`)، و`r`. الصيغة هي: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`، حيث `n` هو رتبة المنحنى.

من خلال المعالجة الجبرية لمعادلة التحقق من التوقيع، من الممكن اشتقاق تعبير للمفتاح العام `Q`. ومع ذلك، تنتج هذه العملية مفتاحين عامين محتملين صالحين. لحل هذا الغموض، يتم تضمين معلومة إضافية صغيرة تسمى معرف الاسترداد (غالبًا ما يشار إليه بـ `v` أو `recid`) مع التوقيع. هذا المعرف، الذي يكون عادةً 0 أو 1 أو 2 أو 3، يحدد أي الحلول الممكنة هو الحل الصحيح وما إذا كان الإحداثي الصادي (y-coordinate) للمفتاح زوجيًا أم فرديًا.

لماذا يعتبر `BigInt` أساسيًا

العمليات الرياضية المطلوبة لاستعادة المفتاح العام مكثفة وتتضمن المعكوسات النمطية، والضرب، والجمع لأرقام بطول 256 بت. على سبيل المثال، تتضمن خطوة رئيسية حساب `(r_inverse * (s*k - z)) * G`. هذه العمليات هي بالضبط ما صُمم BigInt من أجله. بدونه، سيكون من المستحيل إجراء هذه الحسابات في جافاسكريبت الأصلي دون فقدان كبير للدقة والأمان.

التطبيق العملي: معاملات الإيثيريوم

تُستخدم هذه التقنية بشكل مشهور في الإيثيريوم. لا تحتوي المعاملة الموقعة على العنوان العام للمرسل مباشرةً. بدلاً من ذلك، يتم استرداد العنوان (المشتق من المفتاح العام) من مكونات `v` و `r` و `s` للتوقيع. هذا الاختيار التصميمي يوفر 20 بايت في كل معاملة، وهو توفير كبير على نطاق بلوكتشين عالمي.

العملية المتقدمة 3: توقيعات شنور والتجميع

بينما يُستخدم ECDSA على نطاق واسع، إلا أن له عيوبًا معينة، بما في ذلك قابلية التوقيع للتطويع وعدم وجود خصائص تجميع. توقيعات شنور، وهي مخطط آخر قائم على ECC، توفر حلولًا أنيقة لهذه المشاكل ويعتبرها العديد من خبراء التشفير متفوقة.

المزايا الرئيسية لتوقيعات شنور

• الأمان القابل للإثبات: لديها إثبات أمان أكثر وضوحًا وقوة مقارنة بـ ECDSA.
• عدم القابلية للتطويع: لا يمكن لطرف ثالث تغيير توقيع صالح إلى توقيع صالح آخر لنفس الرسالة والمفتاح.
• الخطية (القوة الخارقة): هذه هي الميزة الأكثر أهمية. توقيعات شنور خطية، مما يسمح بتقنيات تجميع قوية.

شرح تجميع التوقيعات

خاصية الخطية تعني أنه يمكن دمج توقيعات متعددة من موقعين متعددين في توقيع واحد مدمج. هذا يغير قواعد اللعبة بالنسبة لخطط التوقيعات المتعددة (multisig).

فكر في سيناريو حيث تتطلب المعاملة توقيعات من 3 من أصل 5 مشاركين. مع ECDSA، ستحتاج إلى تضمين التوقيعات الفردية الثلاثة جميعها على البلوكتشين، مما يشغل مساحة كبيرة.

مع توقيعات شنور، تكون العملية أكثر كفاءة بكثير:

1. تجميع المفاتيح: يمكن للمشاركين الثلاثة دمج مفاتيحهم العامة الفردية (`Q1`، `Q2`، `Q3`) لإنشاء مفتاح عام مجمع واحد (`Q_agg`).
2. تجميع التوقيعات: من خلال بروتوكول تعاوني مثل MuSig2، يمكن للمشاركين إنشاء توقيع مجمع واحد (`S_agg`) صالح للمفتاح العام المجمع `Q_agg`.

النتيجة هي معاملة تبدو مطابقة لمعاملة قياسية ذات موقع واحد من الخارج. لديها مفتاح عام واحد وتوقيع واحد. هذا يحسن بشكل كبير الكفاءة والقابلية للتوسع والخصوصية، حيث تصبح إعدادات التوقيعات المتعددة المعقدة غير قابلة للتمييز عن الإعدادات البسيطة.

دور `BigInt`

يكمن سحر التجميع في عمليات الجمع البسيطة لنقاط المنحنى الإهليلجي والحسابات القياسية. يتضمن إنشاء المفتاح المجمع `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3`، ويتضمن إنشاء التوقيع المجمع إضافة مكونات التوقيع الفردية نمطيًا حسب رتبة المنحنى. كل هذه العمليات — التي تشكل أساس بروتوكولات مثل MuSig2 — يتم إجراؤها على أعداد صحيحة كبيرة وإحداثيات المنحنى، مما يجعل BigInt أداة لا غنى عنها لتنفيذ توقيعات شنور وخطط التجميع في جافاسكريبت.

اعتبارات التنفيذ وأفضل الممارسات الأمنية

بينما يمكّننا BigInt من فهم وتنفيذ هذه العمليات المتقدمة، فإن بناء تشفير من الدرجة الإنتاجية مهمة محفوفة بالمخاطر. إليك بعض الاعتبارات الحاسمة.

1. لا تقم ببناء تشفيرك الخاص للإنتاج

تهدف هذه المقالة إلى التثقيف وتوضيح الآليات الأساسية. يجب عليك أبدًا عدم تنفيذ هذه الأوليات التشفيرية من الصفر لتطبيق إنتاجي. استخدم مكتبات مدروسة جيدًا ومدققة ومراجعة من قبل النظراء مثل `noble-curves`. هذه المكتبات مصممة خصيصًا من قبل خبراء وتأخذ في الاعتبار العديد من المشكلات الأمنية الدقيقة ولكن الحرجة.

2. عمليات الزمن الثابت وهجمات القنوات الجانبية

أحد أخطر المزالق هو هجوم القناة الجانبية. يمكن للمهاجم تحليل الجوانب غير الوظيفية للنظام — مثل استهلاك الطاقة أو الوقت الدقيق الذي تستغرقه العملية — لتسريب معلومات حول المفاتيح السرية. على سبيل المثال، إذا استغرق الضرب مع بت '1' في المفتاح وقتًا أطول قليلاً من الضرب مع بت '0'، يمكن للمهاجم إعادة بناء المفتاح من خلال ملاحظة تغيرات التوقيت.

عمليات BigInt القياسية في جافاسكريبت ليست ذات زمن ثابت. يمكن أن يعتمد وقت تنفيذها على قيمة المعاملات. تستخدم مكتبات التشفير الاحترافية خوارزميات متخصصة للغاية لضمان أن جميع العمليات التي تتضمن مفاتيح خاصة تستغرق قدرًا ثابتًا من الوقت، بغض النظر عن قيمة المفتاح، وبالتالي التخفيف من هذا التهديد.

3. توليد أرقام عشوائية آمنة

يبدأ أمان أي نظام تشفير بجودة عشوائيته. يجب إنشاء المفاتيح الخاصة باستخدام مولد أرقام عشوائية زائف آمن من الناحية التشفيرية (CSPRNG). في بيئات جافاسكريبت، استخدم دائمًا واجهات برمجة التطبيقات المدمجة:

• المتصفح: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

لا تستخدم أبدًا `Math.random()` لأغراض التشفير، لأنه غير مصمم ليكون غير قابل للتنبؤ.

4. التحقق من صحة معلمات النطاق والمفتاح العام

عند استلام مفتاح عام من مصدر خارجي، من الأهمية بمكان التحقق من صحته. يمكن للمهاجم تقديم نقطة خبيثة ليست في الواقع على المنحنى الإهليلجي المحدد، مما قد يؤدي إلى هجمات تكشف عن مفتاحك الخاص أثناء تبادل مفاتيح ECDH (مثل هجمات المنحنى غير الصالح). المكتبات ذات السمعة الطيبة تتعامل مع هذا التحقق تلقائيًا.

الخاتمة

لقد غيّر وصول BigInt بشكل جذري مشهد التشفير داخل نظام جافاسكريبت البيئي. لقد نقل ECC من عالم المكتبات الغامضة والصناديق السوداء إلى شيء يمكن تنفيذه وفهمه أصليًا، مما يعزز مستوى جديدًا من الشفافية والقدرة.

لقد استكشفنا كيف تمكّن هذه الميزة الواحدة من عمليات تشفير متقدمة وقوية تعتبر مركزية للأنظمة الآمنة الحديثة:

• تبادل مفاتيح ECDH: الأساس لإنشاء قنوات اتصال آمنة.
• استعادة المفتاح العام: تقنية لتعزيز الكفاءة حاسمة للأنظمة القابلة للتوسع مثل البلوكتشين.
• توقيعات شنور: نظام توقيع من الجيل التالي يوفر كفاءة وخصوصية وقابلية للتوسع فائقة من خلال التجميع.

كمطورين ومهندسين معماريين، لم يعد فهم هذه المفاهيم المتقدمة مجرد تمرين أكاديمي. يتم نشرها في أنظمة عالمية اليوم، من ترقية Taproot في البيتكوين إلى بروتوكولات المراسلة الآمنة التي تحمي محادثاتنا اليومية. بينما يجب دائمًا ترك التنفيذ النهائي للمكتبات المدققة والمراجعة من قبل الخبراء، فإن الفهم العميق للآليات، الذي أصبح ممكنًا بفضل أدوات مثل BigInt، يمكّننا من بناء تطبيقات أكثر أمانًا وكفاءة وابتكارًا لجمهور عالمي.